Question

15．我市某中學為鼓勵學生加強體育鍛煉，準備購買20副某品牌乒乓球拍，每副球拍配x（x≥2）個乒乓球，供學生使用．學校附近A、B兩家商店都有這種品牌的球拍和乒乓球出售，且每副乒乓球柏的標價為60元，每個乒乓球的標價為2元，現A、B兩家商店同時在做促銷活動．
A商店：所有商品打九折銷售；
B商店：買一副乒乓球拍送4個乒乓球．
設在A商店購買乒乓球拍和乒乓球的費用為y_A（元），在B商店購買乒乓球拍和乒乓球的費用為y_B（元），請解答：下列問題：
（1）分別寫出y_A、y_B與x之間的函數關系式；
（2）若該學校只在一家商店購買，你認為在哪家商店購買更劃算？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以得到y_A、y_B與x之間的函數關系式；
（2）根據（1）中函數關系式，利用分類討論的數學方法可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y_A=（20×60+20x×2）×0.9=36x+1080，
當2≤x≤4時，y_B=20×60=1200，
當x＞4時，y_B=20×60+（x-4）×20×2=40x+1040，
即y_A與x之間的函數關系式為y_A=36x+1080，
y_B與x之間的函數關系式為y_B=$\left\{\begin{array}{l}{1200}&{（2≤x≤4）}\\{40x+1040}&{（x＞4）}\end{array}\right.$；
（2）由題意可得，
當36x+1080＜1200時，x＜$\frac{10}{3}$，
∴當x為2或3時，從A商店購買，當x為4時，在B商店購買，
當36x+1080＜40x+1040時，得x＞10，
∴當4＜x＜10時，在B商店購買，
當x=10時，在哪家商店購買都可以，
當x＞10時，在A商店購買，
由上可得，當x=2，x=3或x＞10（x取整數）時，在A商店購買，
當x=10時，在哪家商店購買都可以，
當4≤x＜10（x取整數）時，在B商店購買．

點評 本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答，注意題目中x≥2．