Question

5．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，-3），B（5，-1），C（-1，3），結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：
（1）請在如圖坐標系中畫出△ABC；
（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點坐標；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小．請畫出點P，并求出點P坐標．

Answer 1

分析 （1）在坐標系內描出各點，順次連接各點即可；
（2）分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可；
（3）連接AB′交x軸于點P，則點P即為所求，利用待定系數法求出直線AB′的解析式，進而可得出P點坐標．

解答 解：（1）如圖，△ABC即為所求；

（2）如圖，△A′B′C′即為所求，A′（2，3），B′（5，1），C′（-1，-3）；

（3）連接AB′交x軸于點P，則點P即為所求．
設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（2，-3），B′（5，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-3}\\{5k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=\frac{23}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線AB′的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{23}{3}$，
∴P（$\frac{23}{4}$，0）．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．