Question

16．為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長18m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖），設綠化帶BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym²．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）綠化帶的面積能不能為200m²？如果能，求出x的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出y與x之間的函數關系式并寫出x的取值范圍；
（2）先判斷綠化帶的面積能不能為200m²，然后說明理由即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=x•$\frac{40-x}{2}$=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+20x$，
即y與x之間的函數關系式是y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+20x$（0＜x≤18）；
（2）綠化帶的面積不能為200m²，
理由：將y=200代入y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+20x$，
得200=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+20x$，
解得，x=20，
∵20＞18，
∴綠化帶的面積不能為200m²．

點評 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數和一元二次方程．