Question

6．實驗數據顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內（包括1.5小時）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數y=-200x²+400x表示，1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）表示（如圖所示）
（1）喝完半斤低度白酒后多長時間血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路，我國的相關法律又將酒后駕車分為飲酒駕車和醉酒駕車，所謂飲酒駕車，指駕駛員血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的駕駛行為，參照上述數學模型，解決：
①某駕駛員喝完半斤帝都白酒后，求有多長時間其酒精含量屬于“醉酒駕車”范圍？（$\sqrt{15}$≈4，結果精確到0.1）
②假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么時間才能駕車去上班？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用y=-200x²+400x=-200（x-1）²+200確定最大值；
（2）①先求出反比例函數解析式，再分別求得y≥80時x的范圍，即可知醉酒持續的時間；②計算出反比例函數中y＜20時x的范圍，就可得酒精含量低于20所需時間．

解答 解：（1）y=-200x²+400x=-200（x-1）²+200，
∴x=1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；

（2）①當x=1.5時，y=-200x²+400x=-200×2.25+400×1.5=150，
∴k=1.5×150=225，
即x＞1.5時，y=$\frac{225}{x}$；
當0＜x≤1.5時，由-200（x-1）²+200≥80，
解得：5-$\sqrt{15}$≤x≤5+$\sqrt{15}$，
當x＞1.5時，由$\frac{225}{x}$≥80得x≤$\frac{45}{16}$，
則當5-$\sqrt{15}$≤x≤$\frac{45}{16}$時，其酒精含量屬于“醉酒駕車”范圍；
$\frac{45}{16}$-5+$\sqrt{15}$≈1.8，
答：有1.8小時其酒精含量屬于“醉酒駕車”范圍；

②由$\frac{225}{x}$＜20可得x＞11.25，
即從飲酒后11.25小時才能駕車去上班，
則第二天早上7：15才能駕車去上班．

點評 此題主要考查了二次函數和反比例函數綜合應用，根據圖象得出正確信息是解題關鍵，能夠從實際問題中抽象出二次函數模型是解答的重點．