Question

1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中點，BC=12，點A坐標是（0，4），CD所在直線的函數關系式為y=-x+9，點P是BC邊上一個動點，
（1）求點D的坐標是（5，4）；
（2）當點P在BC邊上運動過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是否能構成平行四邊形，若能，求出BP的長；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC可知D點縱坐標為4，代入直線CD的函數關系式可求得D點坐標；
（2）由D點坐標可求得AD的長，由題意可知AD∥PE，當四邊形為平行四邊形可知AD=PE，從而可求得PE的長，則可求得BP的長．

解答 解：
（1）∵AD∥BC，且A（0，4），
∴D點縱坐標為4，
∵CD所在直線的函數關系式為y=-x+9，
∴4=-x+9，解得x=5，
∴D（5，4），
故答案為：（5，4）；
（2）由（1）可知D（5，4），且A（0，4），
∴AD=5，
∵AD∥BC，
∴當以點P、A、D、E為頂點的四邊形構成平行四邊形時，AD為邊，
∴PE=AD=5，
∵E為BC中點，且BC=12，
∴BE=6，
當點P在點E左側時，則有BP=BE-PE=6-5=1，
當點P在點E右側時，則有BP=BE+PE=6+5=11，
綜上可知能構成平行四邊形，此時BP的長為1或11．

點評 本題為一次函數的綜合應用，涉及平行線的性質、平行四邊形的性質、中點及分類討論思想等知識．在（1）中確定出D點的縱坐標是解題的關鍵，在（2）中求得PE的長是解題的關鍵，注意分兩種情況．本題考查知識較基礎，難度不大．