Question

9．用紙條折一個正五邊形．
（1）把紙條打好一個結，如圖1，再拉緊壓平，如圖2；
（2）沿圖3中的虛線剪開，就得五邊形ABCDE，如圖4．
各邊相等、各角相等的五邊形是正五邊形．你能證明五邊形ABCDE是正五邊形嗎？

Answer 1

分析 連接BD；過點O作OM⊥AE、ON⊥DE，根據四邊形的面積公式得到AE=DE；同理可證得到各邊相等，各角相等，證明結論．

解答 證明：連接BD；過點O作OM⊥AE、ON⊥DE；
則OM=ON；
∵AC∥DE，BD∥AE，
∴四邊形AODE為平行四邊形，
∴由四邊形的面積公式得：
AE•OM=DE•ON，
∴AE=DE；
同理可證：AB=BC=CD=DE，
∴AB=BC=CD=DE=AE，
由題意可知五邊形的五個角相等，
即該五邊形為正五邊形．

點評 本題考查的是正多邊形與圓，掌握正多邊形的性質的判定定理是解題的關鍵．