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14．已知ax+by=5，（a2+b2）（x2+y2）=29，求ay-bx的值．

分析 首先將ax+by=5 兩邊平方，然后將（a2+b2）（x2+y2）=29展開后與之相減即可確定正確的答案．

解答 解：由題意得，ax+by=5     ①
①2得a2x2+b2y2+2abxy=25 ②
∵（a2+b2）（x2+y2）=29，
∴a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=29
即：a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=29 ③，
③-②得：a2y2+b2x2-2abxy=4     ④
將④兩邊開方得：ay-bx=±2；

點評 本題主要考查了完全平方式即化簡求值．在化簡過程中巧妙運用了a2x2+b2y2+a2y2+b2x2可直接分解為（a2+b2）（x2+y2）的形式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

15．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3（x+2）＞2x+5}\\{\frac{x-1}{2}≤\frac{x}{3}}\end{array}\right.$的最小整數解是0．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．計算：20160-|-$\sqrt{2}$|+$（-\frac{1}{3}）^{-1}$+2sin45°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且AB⊥BC于B．
求（1）∠BAD的度數；
（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．用紙條折一個正五邊形．
（1）把紙條打好一個結，如圖1，再拉緊壓平，如圖2；
（2）沿圖3中的虛線剪開，就得五邊形ABCDE，如圖4．
各邊相等、各角相等的五邊形是正五邊形．你能證明五邊形ABCDE是正五邊形嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．閱讀下面的材料
已知三次方程x3+px2+qx+m=0有整數解t，其中p，q，m為整數．
將t代入方程有：t3+pt2+qt+m=0，移項并整理得：m=t×（-t2-pt-q），由于-t2-pt-q與m及t都是整數，所以m是t的倍數．
根據上面回答下列問題
（1）根據上面的推理過程，說明了系數為整數的三次方程x3+px2+qx+m=0的整數解只可能是m的因數（用文字描述）
（2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由．
（3）解關于x的方程x3+4x2+3x-2=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．在銳角△ABC中，AB=5，AC=4$\sqrt{2}$，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A1BC1．
（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，
①求∠CC1A1的度數；
②求四邊形A1BCC1的面積；
（2）如圖2，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉所得到的△A1BC1中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，已知B，C，E三點在同一條直線上，∠A=∠DCE，∠ACB=∠E，CD=AB．若BC=8，BE=1，則AC的長為（　　）
A．8B．9C．10D．11

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角上都剪去一個邊長為x的小正方形，折成一個無蓋的紙盒．
（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；
（2）當a=16，b=12，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積的一半時，求小正方形的邊長．

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