Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且AB⊥BC于B．
求（1）∠BAD的度數(shù)；
（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC²+DA²=CD²，可證△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，從而易求∠BAD的度數(shù)；
（2）由三角形的面積公式即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）連接AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC²+DA²=8+1=9，CD²=9，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=45°+90°=135°．
（2）∴四邊形ABCD的面積
=△ABC的面積+△ACD的面積
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{2}$=2+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形．