Question

4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BD是直徑，且BC=2，連接CD，求BD的長．

Answer 1

分析 根據圓周角定理求出∠D=∠A=45°，BD是直徑，根據勾股定理計算即可．

解答 解：∵∠A和∠D所對的弧都是弧BC，
∴∠D=∠A=45°，
∵BD是直徑，
∴∠DCB=90°，
∴∠D=∠DBC=45°，
∴CB=CD=2，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是三角形的外接圓和外心，掌握圓周角定理、勾股定理是解題的關鍵．