Question

14．甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為30米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（3）找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）（300-100）÷20=10（米/分鐘），
b=15÷1×2=30．
故答案為：10；30．
（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=15x；
當(dāng)x≥2時(shí)，y=30+10×3（x-2）=30x-30．
當(dāng)y=30x-30=300時(shí)，x=11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{15x（0≤x≤2）}\\{30x-30（2≤x≤11）}\end{array}\right.$．
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20）．
當(dāng)10x+100-（30x-30）=50時(shí)，解得：x=4；
當(dāng)30x-30-（10x+100）=50時(shí)，解得：x=9；
當(dāng)300-（10x+100）=50時(shí)，解得：x=15．
答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．