Question

9．已知∠AOB=30°，點P、Q分別是邊OA、OB上的定點，OP=3，OQ=4，點M、N是分別是邊OA、OB上的動點，則折線P-N-M-Q長度的最小值是5．

Answer 1

分析 作P關于OB的對稱點P′，作Q關于OA的對稱點Q′，連接P′Q′，即為折線P-N-M-Q長度的最小值．

解答 解：作P關于OB的對稱點P′，作Q關于OA的對稱點Q′，
連接P′Q′，即為折線P-N-M-Q長度的最小值．
根據軸對稱的定義可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，
∴△OPP′為等邊三角形，△OQQ′為等邊三角形，
∴∠P′OQ′=90°，
∴在Rt△P′OQ′中，
P′Q′=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案為5．

點評 本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．