Question

19．如圖，直線y=2x+2$\sqrt{3}$與x、y軸分別交于A、B兩點，以OB為邊在y軸左側作等邊△OBC，將△OBC沿y軸上下平移，使點C的對應點C′恰好落在直線AB上，則點C'的坐標為（-3，-6+2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據直線y=2x+2$\sqrt{3}$可以求得點A和點B的坐標，從而可以求得點C到OB的距離，從而可以得到C′的橫坐標，然后代入y=2x+2$\sqrt{3}$，即可得到點C′的坐標，本題得以解決．

解答 解：∵y=2x+2$\sqrt{3}$，
∴當x=0時，y=2$\sqrt{3}$；當y=0時，x=-$\sqrt{3}$，
∴點A（$-\sqrt{3}$，0），點B（0，2$\sqrt{3}$），
∵△OBC是等邊三角形，OB=$2\sqrt{3}$，
∴點C到OB的距離是：$2\sqrt{3}×sin60°=2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=3$，
將x=-3代入y=2x+2$\sqrt{3}$，得y=-6+2$\sqrt{3}$，
∴點C′的坐標為（-3，-6+2$\sqrt{3}$），
故答案為：（-3，-6+2$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質、坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等邊三角形的性質和平移的性質解答．