Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC=2BC，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，與AC交于點D．若AC=4，則線段CD的長為1．

Answer 1

分析 連結BD，然后依據等邊對等角的性質證明∠C=∠BDC，∠C=∠CBA，從而可證明△BCD∽△ACB，最后依據相似三角形的性質求解即可．

解答 解：如圖所示：連結BD．

∵AB=AC=2BC，AC=4，
∴BC=2．
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC．
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA．
∴∠BDC=∠CBA．
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB．
∴$\frac{CD}{CB}$=$\frac{CB}{AC}$即$\frac{CD}{2}$=$\frac{2}{4}$，解得：CD=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查的是相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．