Question

19．如圖所示，一直按此規律進行下去，試求第10個直角三角形的斜邊長為多少？第n個直角三角形的斜邊長又為多少？

Answer 1

分析 先求出第一個直角三角形的斜邊長，再求出第二、三個斜邊長，找出規律即可得出結論．

解答 解：解：∵在第一個直角三角形中，斜邊長=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
在第二個直角三角形中，斜邊長=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$；
在第三個直角三角形中，斜邊長=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{4}$，
…，
∴第10個直角三角形斜邊長=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{10}）^{2}}$=$\sqrt{11}$，
第n個直角三角形的斜邊長=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{n}）^{2}}$=$\sqrt{1+n}$．
第10個直角三角形的斜邊長為$\sqrt{11}$，第n個直角三角形的斜邊長為$\sqrt{n+1}$．

點評 本題考查的是勾股定理，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．