Question

17．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點A、E、D在同一條直線上，且∠EBD=62°，求∠AEB的度數．

Answer 1

分析 由已知條件推導出△ACE≌△BCD，從而∠DBC=∠CAE，再通過角之間的轉化，利用三角形內角和定理能求出∠AEB的度數．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD=62°，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE，
∴62°-∠EBC=60°-∠BAE，
∴62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是要注意等邊三角形的性質、三角形全等的性質和三角形內角和定理的合理運用．