Question

1．在△ABC中，AB=AC=10，cosB=$\frac{3}{5}$，如果圓O的半徑為2$\sqrt{10}$，且經過點B、C，那么線段AO的長等于6或10．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如圖，利用等腰三角形的性質可判斷AD垂直平分BC，則根據垂徑定理得到點O在AD上，連接OB，如圖，根據余弦的定義可計算出BD=6，則利用勾股定理可計算出AD=8，OD=2，討論：OA=AD-OD=6；OA=AD+OD=10．

解答 解：作AD⊥BC于D，如圖，
∵AB=AC，
∴AD垂直平分BC，
∴點O在AD上，連接OB，如圖，
在Rt△ABD中，cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴BD=10×$\frac{3}{5}$=6，
∴AD=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
在Rt△BOD中，OD=$\sqrt{（2\sqrt{10}）^{2}-{6}^{2}}$=2，
∴OA=AD-OD=8-2=6．
或OA=AD+OD=8+2=10．
故答案為6或10．

點評 本題考查了垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．