Question

2．化簡根式：$\sqrt{4co{s}^{2}51°-4\sqrt{2}cos51°+2}$=$\sqrt{2}$-2cos51°．

Answer 1

分析 原式被開方數利用完全平方公式化簡，再利用二次根式性質及絕對值的代數意義化簡即可得到結果．

解答 解：∵cos51°＜cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴2cos51°-$\sqrt{2}$＜0，
則原式=$\sqrt{（2cos51°-\sqrt{2}）^{2}}$=|2cos51°-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$-2cos51°．
故答案為：$\sqrt{2}$-2cos51°

點評 此題考查了二次根式的性質與化簡，以及絕對值的代數意義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．