Question

14．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=$\frac{k}{x}$ （x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點A、C恰好同時落在反比例函數的圖象上，請求矩形的平移距離和反比例函數的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據矩形性質得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；
（2）設矩形平移后A的坐標是（2，6-x），C的坐標是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A、C的坐標，代入反比例函數的解析式求出k的值，進而得出反比例函數的解析式．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；

（2）設矩形平移后A的坐標是（2，6-x），C的坐標是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函數的圖象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），解得x=3，
即矩形平移后A的坐標是（2，3），C（6，1），
∴反比例函數的解析式是y=$\frac{6}{x}$，
∴平移的距離=6-3=3．

點評 本題考查的是待定系數法求反比例函數的解析式、矩形的性質及坐標與圖形的變化-平移，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．