Question

2．若圖1中的線段長為1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2稱第1次操作，再將圖2中的每一段類似變形，得到圖3即第2次操作，按上述方法繼續(xù)得到圖4為第3次操作，則第4次操作后折線的總長度為$\frac{64}{27}$．

Answer 1

分析 在圖2中，折線的長度為：1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$；在圖3中，折線的長度為：$\frac{4}{3}$+$\frac{4}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{16}{9}$；在圖4中，折線的長度為：$\frac{16}{9}$+$\frac{16}{9}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{64}{27}$，從而可求出折線的總長度．

解答 解：由題意得：在圖2中，折線的長度為：1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$；
在圖3中，折線的長度為：$\frac{4}{3}$+$\frac{4}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{16}{9}$；
在圖4中，折線的長度為：$\frac{16}{9}$+$\frac{16}{9}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{64}{27}$．
則第4次操作后折線的總長度為$\frac{64}{27}$+$\frac{64}{27}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{256}{81}$．

點評 此題考查的知識點是圖形數(shù)字的變化類問題，同時考查學生分析歸納問題的能力，其關(guān)鍵是讀懂題意，找出規(guī)律解答．