Question

5．如圖：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E．若∠B=40°，則∠EAC=25°．

Answer 1

分析 根據∠C=90°AD=AC，求證△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，再由∠C=90°，∠B=40°，求出∠EAC的度數，然后即可求出∠AEC的度數．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，
AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，
在Rt△CAE與△RtDAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAE≌Rt△DAE（HL），
∴∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，
∵∠B+∠CAB=90°，∠B=40°，
∴∠CAB=90°-40°=50°，
∴∠EAC=25°．
故答案為：25．

點評 此題主要考查學生對直角三角形全等的判定和三角形內角和定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證△CAE≌△DAE，此題稍微有點難度，屬于中檔題．