Question

13．如圖，在菱形ABCD中，∠C=120°，FE⊥AB于點E，并交BD于點O，恰好O是BD的中點，若AD=6，則四邊形AEFD的周長為（　　）

• A． 12+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• B． 12+3$\sqrt{3}$
• C． 15
• D． 18

Answer 1

分析 直接利用菱形的性質結合直角三角形的性質得出AN的長，再利用全等三角形的判定與性質得出BE=DF，進而得出答案．

解答 解：過點A作AN⊥DC于點N，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=DC=BC=AB=6，
∵∠C=120°，
∴∠ADC=60°，
∴DN=3，
則AN=3$\sqrt{3}$，
∵FE⊥AB，
故可得EF=3$\sqrt{3}$，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，
∴∠EBO=∠CDO，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBO=∠ODC}\\{BO=DO}\\{∠EOB=∠DOF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴BE=DF，
∴四邊形AEFD的周長為：AE+EF+DF+AD=AD+AB+EF=12+3$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 此題主要考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出△BOE≌△DOF是解題關鍵．