Question

20．（1）若|x+5|=2，則x=-3或-7；
（2）代數(shù)式|x-1|+|x+3|的最小值為4，當(dāng)取此最小值時，x的取值范圍是-3≤x≤1；
（3）解方程：|2x+4|-|x-3|=9．

Answer 1

分析 （1）首先去絕對值，可得x+5=2或x+5=-2，然后分別解這兩個一元一次方程，即可求得答案．
（2）|x-1|+|x+3|的最小值，意思是x到1的距離與到-3的距離之和最小，那么x應(yīng)在1和-3之間的線段上．
（3）充分利用絕對值的幾何意義，采用分類討論的方法，去掉絕對值再一一計算．

解答 解：（1）∵|x+5|=2，
∴x+5=2或x+5=-2，
解得：x=-3或x=-7．
（2）由數(shù)形結(jié)合得，
代數(shù)式|x-1|+|x+3|的最小值為1-（-3）=4，當(dāng)取此最小值時，x的取值范圍是-3≤x≤1．
（3）當(dāng)x≤-2時，原方程可化為：-2x-4+x-3=9，
解得：x=-16，
當(dāng)x≥3時，原方程可化為：2x+4-x+3=9，
解得：x=2
與x≥3不符；
當(dāng)-2＜x＜3時，原方程可化為：2x+4+x-3=9，
解得：x=$\frac{8}{3}$．
綜上所述，方程的解為：x=-16或x=$\frac{8}{3}$．
故答案為：-3或-7；4，-3≤x≤1．

點(diǎn)評 此題考查了含絕對值符號的一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是先去絕對值，然后根據(jù)一元一次方程的求解方法求解．同時考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個數(shù)之差的絕對值．