Question

5．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$；②$\sqrt{\frac{b}{a}}$•$\sqrt{\frac{a}{b}}$=1；③$\sqrt{ab}$÷$\sqrt{\frac{a}{b}}$=-b；④$\sqrt{ab}$•$\sqrt{\frac{a}{b}}$=a，其中正確的是②③（填序號）

Answer 1

分析 首先由ab＞0，a+b＜0，判斷出a、b的正負，然后分別計算各個的題目并判斷．

解答 解：因為若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，$\sqrt{a}$與$\sqrt{b}$無意義，所以①的變形錯誤；
∵$\sqrt{\frac{b}{a}}$•$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=1，故②正確；
∵$\sqrt{ab}$÷$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{ab÷\frac{a}{b}}$=$\sqrt{ab×\frac{b}{a}}=\sqrt{{b}^{2}}$=|b|，由于b＜0，∴原式=-b，故③正確；
∵$\sqrt{ab}$•$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{ab•\frac{a}{b}}$=$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，由于a＜0，∴原式=-a，故④計算錯誤．
故答案為②③

點評 本題考查了二次根式的化簡二、二次根式的乘除運算．注意：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值，即$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．