Question

2．如圖①：MA₁∥NA₂，圖②：MA₁∥NA₃，圖③：MA₁∥NA₄，圖④：MA₁∥NA₅，…，按此規(guī)律，則在第100個圖中：∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀₁=18000°．

Answer 1

分析 分別求出圖①、圖②、圖③中，這些角的和，探究規(guī)律后，理由規(guī)律解決問題即可．

解答 解：如圖①中，∠A₁+∠A₂=180°=1×180°，
如圖②中，∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°=2×180°，
如圖③中，∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°=3×180°，
…，
第n個圖中，∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=n•180°，
∴第100個圖中，∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀₁=100×180°=18000°．
故答案為：18000°．

點評 本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，學(xué)會從特殊到一般的探究方法．