Question

12．矩形ABCD中，AB＜BC，E為AD上一點，且BC=CE=8，∠EBC=75°，矩形ABCD面積為32．

Answer 1

分析 如圖作BM⊥CE于M．首先證明∠BCM=30°，推出BM=4，求出△EBC的面積，即可解決問題．

解答 解：如圖作BM⊥CE于M．

∵CE=CB=8，
∴∠CEB=∠CBE=75°，
∴∠BCM=30°，在Rt△BCM中，BM=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴S_△EBC=$\frac{1}{2}$•EC•BM=$\frac{1}{2}$×8×4=16，
∴矩形ABCD面積=2•S_△EBC=32．
故答案為32．

點評 本題考查矩形的性質、三角形的面積、30度的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解矩形ABCD面積=2•S_△EBC，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．