Question

11．某公司有960件新產品需經加工后才能投放市場，現有甲、乙兩家工廠都想加工加工這批產品．已知甲工廠單獨完成這批產品比乙工廠單獨完成這批產品多用20天，而甲工廠每天加工數量是乙工廠每天加工的數量的$\frac{2}{3}$，公司需付甲工廠加工費每天80元，需付乙工廠加工費每天120元．
（1）甲、乙兩工廠每天能加工多少件新產品？
（2）公司制定的方案如下，可以由每個廠家單獨完成，也可以有兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到工廠進行技術指導，并擔負每天5元的午餐補助，請幫公司需出一種既省時又省錢的加工方案．

Answer 1

分析 （1）設乙工廠每天能加工x件新產品，則甲工廠每天能加工$\frac{2}{3}$x件新產品，根據時間=工作總量÷工作效率結合甲工廠獨立完成比乙工廠獨立完成多需20天即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）分別求出甲、乙兩工廠獨立完成以及合作完成所需的總費用，比較后即可得出結論．

解答 解：（1）設乙工廠每天能加工x件新產品，則甲工廠每天能加工$\frac{2}{3}$x件新產品，
根據題意得：$\frac{960}{\frac{2}{3}x}$-$\frac{960}{x}$=20，
解得：x=24，
經檢驗，x=24是原方程的解，
∴$\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}$×24=16．
答：乙工廠每天能加工24件新產品，甲工廠每天能加工16件新產品．
（2）甲工廠獨立完成需要的費用為$\frac{960}{16}$×（80+5）=5100（元）；
乙工廠獨立完成需要的費用為$\frac{960}{24}$×（120+5）=5000（元）；
甲、乙合作完成需要的費用為$\frac{960}{16+24}$×（80+120+5）=4920（元）．
∵5100＞5000＞4920，
∴甲、乙兩個廠家合作完成省時省錢．

點評 本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據時間=工作總量÷工作效率列出關于x的分式方程；（2）分別求出甲、乙兩工廠獨立完成以及合作完成所需的總費用．