Question

16．一直角三角形ABC的面積為20，在AB的同側分別以AB、BC、CA為直徑作三個半圓，求陰影部分面積．

Answer 1

分析 根據陰影部分的面積等于以AC、CB為直徑的兩個半圓的面積加上△ABC的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積列式并整理，再利用勾股定理解答．

解答 解：由圖可知，陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AC）²+$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$BC）²+S_△ABC-$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AB）²=$\frac{π}{8}$（AC²+BC²-AB²）+S_△ABC，
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
則陰影部分的面積=S_△ABC=20．

點評 本題考查了勾股定理，陰影部分的面積表示，觀察圖形，準確表示出陰影部分的面積是解題的關鍵．