Question

3．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（3，0），與y軸交于點B，若△AOB的面積為6，試求點B的坐標．
解：當x=0時，y=b，
∴直線y=kx+b與y軸的交點B的坐標是（0，b）
∴BO=|b|
∵A（3，0），∴AO=3，∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•BO=6，
∴$\frac{1}{2}$×3×|b|=6，∴b=4或-4
∴點B的坐標是（0，4）或（0，-4）．

Answer 1

分析 將x=0代入一次函數解析式中可求出點B的坐標，進而即可得出OB的長度，由點A的坐標可得出OA的長度，根據三角形的面積公式結合△AOB的面積為6，即可得出關于b的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出b值，此題得解．

解答 解：當x=0時，y=b，
∴直線y=kx+b與y軸的交點B的坐標是（0，b），
∴BO=|b|．
∵A（3，0），
∴AO=3，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•BO=6，
∴$\frac{1}{2}$×3×|b|=6，
∴b=4或-4，
∴點B的坐標是（0，4）或（0，-4）．
故答案為：b；0；b；|b|；|b|；4；-4；（0，4）；（0，-4）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，根據三角形的面積公式結合△AOB的面積為6列出關于b的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關鍵．