Question

12．已知不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\\{x＜1-k}\end{array}\right.$
（1）若k=$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式組的解集是-1＜x＜$\frac{1}{2}$；若k=3時(shí)，不等式組的解集是無解；
（2）若要使不等式組一定有解，則k的取值范圍是k＜2．

Answer 1

分析 （1）利用大小小大中間找；大大小小找不到確定不等式組的解集；
（2）利用大小小大中間找得到1-k＞1，然后解關(guān)于k的不等式．

解答 解：（1）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$，$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\\{x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，所以不等式組的解集為-1＜x＜$\frac{1}{2}$；
當(dāng)k=3，$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\\{x＜-2}\end{array}\right.$，所以不等式組無解；
（2）當(dāng)不等式組一定有解，1-k＞1，解得k＜2，
所以k的取值范圍為k＜2．
故答案為-1＜x＜$\frac{1}{2}$；無解；k＜2．

點(diǎn)評 本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．