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7．若sin60°•cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，則銳角α=60°．

分析根據特殊角三角函數值，可得答案．

解答解：由題意，得
$\frac{\sqrt{3}}{2}$•coα=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
得cosα=$\frac{1}{2}$，
由α是銳角，
得α=60°，
故答案為：60°．

點評本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作b=log_aN．
例如：求log₂8，因為2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴${log}_{2}\frac{1}{8}$=-3
（1）根據定義計算：①log₃81=4；②log₁₀1=0；③如果log_x16=4，那么x=2．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，
我們還可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）．
（3）請你猜想：${log}_{a}\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．

如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AC平分∠DAB，AD與過點C的直線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）連接BE交AC于點F，若$\frac{AF}{CE}$=$\frac{1}{2}$，求cos∠CAD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，∠BAC=α，邊AB的垂直平分線交邊BC于點D，邊AC的垂直平分線交邊BC于點E，連結AD，AE，則∠DAE的度數為2α-180°或180°-2α．（用含α的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

2．在直角坐標系中與（2，-3）在同一個正比例函數圖象上的是（　　）

A．

（2，3）

B．

（-2，-3）

C．

（4，-6）

D．

（-4，-6）

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

A．

m＞1

B．

m＞-1

C．

m＜-1

D．

m＜1

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

19．關于x的方程x²+2（m-1）x-4m=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，且x₁-2x₂=6，則m的值是1或-5．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果收件超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價x元（x為整數），每個月的銷售量為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．

甲、乙兩列火車分別從A，B兩城同時相向勻速駛出，甲車開往終點B城，乙車開往終點A城，乙車比甲車早到達終點；如圖，是兩車相距的路程d（千米）與行駛時間t（小時）的函數關系圖象．
（1）A，B兩城相距600千米，經過2小時兩車相遇；
（2）分別求出甲、乙兩車的速度；
（3）直接寫出甲車距A城的路程S₁、乙車距A城的路程S₂與t的函數關系式；（不必寫出t的范圍）
（4）當兩車相距100千米時，求t的值．

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