Question

17．甲、乙兩列火車分別從A，B兩城同時相向勻速駛出，甲車開往終點B城，乙車開往終點A城，乙車比甲車早到達終點；如圖，是兩車相距的路程d（千米）與行駛時間t（小時）的函數關系圖象．
（1）A，B兩城相距600千米，經過2小時兩車相遇；
（2）分別求出甲、乙兩車的速度；
（3）直接寫出甲車距A城的路程S₁、乙車距A城的路程S₂與t的函數關系式；（不必寫出t的范圍）
（4）當兩車相距100千米時，求t的值．

Answer 1

分析 （1）觀察函數圖象，發現當d=0時，t=2，即2小時兩車相遇；
（2）由函數圖象可知甲車5小時到達B城，根據“速度=路程÷時間”即可求出甲車的速度，再根據兩車2小時相遇可算出兩車的速度和，用兩車速度和減去甲車速度即可得出乙車的速度；
（3）由甲車從A城出發，結合“距離=甲車速度×時間”即可得出s_甲關于x的函數解析式；由乙車從B城出發，結合“距離=兩地距離-乙車速度×時間”即可得出s_乙關于x的函數解析式；
（4）根據“行駛時間=兩車行駛的路程÷兩車的速度和”結合兩車行駛的過程，即可得出結論．

解答 解：（1）觀察函數圖象可以發現：
當t=1時，d=300，而t=2時，d=0，
∴當t=0時，d=2×（300-0）=600．
∴A、B兩地相距600千米．
當d=0時，t=2，
∴經過2小時兩車相遇．
故答案為：600，2．

（2）甲車的速度為：600÷5=120（千米/時）；
乙車的速度為：600÷2-120=180（千米/時）．
答：甲車的速度為120千米/時，乙車的速度為180千米/時．

（3）結合題意可知：s_甲=120x，
s_乙=600-180x．

（4）兩車第一次相距100千米的時間為：（600-100）÷（180+120）=$\frac{5}{3}$（小時）；
兩車第二次相距100千米的時間為：（600+100）÷（180+120）=$\frac{7}{3}$（小時）．
∵180×$\frac{7}{3}$=420（千米），420＜600，
∴第二次相距100千米時，乙車尚未到達終點，該時間符合題意．
答：當兩車相距100千米路程時，t的值為$\frac{5}{3}$小時或$\frac{7}{3}$小時．

點評 本題考查了一次函數的應用以及一次函數的圖象，屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出算式（或函數關系式）是關鍵．