Question

19．關于x的方程x²+2（m-1）x-4m=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，且x₁-2x₂=6，則m的值是1或-5．

Answer 1

分析 由x₁+x₂=-2（m-1）、x₁x₂=-4m知2（x₁+x₂）=-4m+4=x₁x₂+4，將x₁=2x₂+6代入求得x₂=±2，再分別就x₁、x₂的值根據x₁x₂=-4m可得答案．

解答 解：∵x₁-2x₂=6，
∴x₁=2x₂+6，
∵x₁+x₂=-2（m-1），x₁x₂=-4m，
∴2（x₁+x₂）=-4m+4=x₁x₂+4，
∴2（2x₂+6+x₂）=（2x₂+6）•x₂+4，
整理，得：x₂²=4，
解得：x₂=±2，
x₂=2時，x₁=10，由x₁x₂=-4m得：20=-4m，
解得：m=-5；
x₂=-2時，x₁=2，由x₁x₂=-4m得：-4=-4m，
解得：m=1；
故答案為：1或-5．

點評 本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，根據韋達定理及x₁-2x₂=6得出關于x₂的方程是解題的關鍵．