Question

9．在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，已知△BDF的面積為6，△BCF的面積為9，△CEF的面積為6，則四邊形ADFE的面積為24．

Answer 1

分析 可設S_△ADF=m，根據題中條件可得出三角形的面積與邊長之間的關系，進而用m表示出△AEF，求出m的值，進而可得四邊形的面積．

解答 解：如圖，連AF，設S_△ADF=m，
∵S_△BDF：S_△BCF=6：9=2：3=DF：CF，
則有$\frac{3}{2}$m=S_△AEF+S_△EFC，
S_△AEF=$\frac{3}{2}$m-6，
而S_△BFC：S_△EFC=9：6=3：2=BF：EF，
又∵S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=3：2，
而S_△ABF=m+S_△BDF=m+6，
∴S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（$\frac{3}{2}$m-6），
解得m=12．
S_△AEF=12，
S_ADEF=S_△AEF+S_△ADF=12+12=24．
故答案為：24．

點評 本題主要考查了三角形的面積計算問題，能夠利用三角形的性質進行一些簡單的計算．