Question

17．定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作b=log_aN．
例如：求log₂8，因為2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴${log}_{2}\frac{1}{8}$=-3
（1）根據定義計算：①log₃81=4；②log₁₀1=0；③如果log_x16=4，那么x=2．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，
我們還可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）．
（3）請你猜想：${log}_{a}\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

Answer 1

分析 （1）根據已知新定義計算即可確定出結果；
（2）觀察閱讀材料中偶的計算方法，確定出結果即可；
（3）根據題中的新定義作出猜想即可．

解答 解：（1）①∵3⁴=81，
∴log₃81=4；
②∵10⁰=1，
∴log₁₀1=0； 
③∵2⁴=16，
∴x=2；
故答案為：4；0；2；
（2）結合題意的分析，可知log_aM₁M₂M_3…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n；
故答案為：log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n；
（3）∵log_aMN=log_aM+log_aN，
∴可猜想：log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．
故答案為：log_aM-log_aN

點評 此題考查了整式的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．