Question

16．某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果收件超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價x元（x為整數），每個月的銷售量為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式．

Answer 1

分析 （1）當售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，y=260-x，50≤x≤80，當如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x，80＜x＜140，
（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，

解答 解：（1）當50≤x≤80時，y=210-（x-50），即y=260-x，
當80＜x＜140時，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．
則$\left\{\begin{array}{l}{y=260-x（50≤x≤80）}\\{y=420-3x（80＜x＜140）}\end{array}\right.$，

（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量可以列出函數關系式
w=-x²+300x-10400（50≤x≤80）
w=-3x²+540x-16800（80＜x＜140）．

點評 本題主要考查二次函數的應用，應用二次函數解決實際問題比較簡單．