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3.如圖,已知AB是△ABC外接圓的直徑,∠A=35°,則∠B的度數是(  )
A.45°B.55°C.60°D.65°

分析 先根據圓周角定理得到∠ACB=90°,然后利用直角三角形銳角互余求解.

解答 解:∵AB是△ABC外接圓的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠A=35°,
∴∠B=90°-∠A=90°-35°=55°.
故選B.

點評 本題考查了圓周角定理,熟練掌握:①在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.②半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

12.有理數a、b在數軸上的對應的位置如圖所示,則下列各式中正確的是(  )
A.a+b<0B.a+b>0C.a-b=0D.a-b>0

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

14.如圖,點C在⊙O的直徑AB上,AB=6,AC=1.點P為⊙O上的任意一點,當∠OPC取最大值時,則△OCP的面積為$\sqrt{5}$.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

11.在平面直角坐標系中,點A(0,6),B(8,0),AB=10,如圖作∠DBO=∠ABO,∠CAy=∠BAO,直線CD過點O.
(1)寫出線段AC、BD的關系;
(2)動點P從A出發,沿A-O-B路線運動,速度為1,到B點處停止;動點Q從B出發,沿B-O-A運動,速度為2,到A點處停止.二者同時開始運動,都要到達相應的終點才能停止.在某時刻,作PE⊥CD于點E,QF⊥CD于點F.問兩動點運動多長時間時△OPE與△OQF全等?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

18.閱讀理解  如圖①,△ABC中,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分,將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重疊部分;…;將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點Bn與點C重合.無論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,我們就稱∠BAC是△ABC的“好角”.
小明展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形.
情形一:如圖②,沿等腰△ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊,點B與點C重合.
情形二:如圖③,沿△ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,此時點B1與點C重合.
探究發現  (1)△ABC中,∠B=2∠C,經過兩次折疊,問∠BAC是△ABC的好角(填寫“是”或“不是”);
(2)小明經過三次折疊發現了∠BAC是△ABC的好角,請探究∠B與∠C(假設∠B>∠C)之間的等量關系為∠B=3∠C;
根據以上內容猜想:若經過n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(假設∠B>∠C)之間的等量關系為∠B=n∠C;
(3)小明找到一個三角形,三個內角分別為15°、60°、105°,發現60°,105°是此三角形的好角;
(4)如果一個三角形的最小角是10°,且滿足該三角形的三個角均是此三角形的好角,則此三角形另兩個角的度數為10°,160°.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

8.某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總人口x(單位:人)的函數圖象如圖所示,則下列說法正確的是(  )
A.該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多
B.當該村總人口為50人時,人均耕地面積為1公頃
C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總人口有100人
D.該村人均耕地面積y與總人口x成正比例

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

15.已知△ABC與△ADE是等邊三角形,點B、A、D在一條直線上,∠CPN=60°交直線AE與點N;
(1)若點P在線段AB上運動,如圖1、(不與A、B重合)猜想線段PC、PN 的數量關系并證明.
(2)若點P在線段AD上運動、(不與A、D重合),在圖2中畫出圖形,猜想線段PC、PN 的數量關系并證明
(3)總結:若點P在直線AB上運動、(不與A、B、D重合),線段PC、PN 的數量關系會保持不變嗎?(不需要寫出證明過程)

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

12.如圖,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,則∠BDC的度數是(  )
A.105°B.100°C.95°D.90°

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

13.化簡:(1-$\frac{1}{a+1}$)÷$\frac{1}{{a}^{2}-1}$.

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