Question

13．某校組織全校2 000名學生進行了環保知識競賽．為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分），并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整）：

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	20	0.05
60.5～70.5	48	△
70.5～80.5	△	0.20
80.5～90.5	104	0.26
90.5～100.5	148	△
合計	△	1

根據所給信息，回答下列問題：
（1）補全頻數分布表；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的人數．

Answer 1

分析 （1）利用頻數、頻率及樣本總數之間的關系分別求得每一個小組的頻數與頻率即可得到答案；
（2）根據（1）中頻數分布表可得70.5～80.5的頻數，據此補全圖形即可；
（3）用總人數乘以90.5～100.5小組內的頻率即可得到獲獎人數．

解答 解：（1）抽取的學生總數為20÷0.05=400，
則60.5～70.5的頻率為48÷400=0.12，
70.5～80.5的頻數為400×0.2=80，
90.5～100.5的頻率為148÷400=0.37，
補全頻數分布表如下：

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	20	0.05
60.5～70.5	48	0.12
70.5～80.5	80	0.20
80.5～90.5	104	0.26
90.5～100.5	148	0.37
合計	400	1

（2）由（1）中數據補全頻數分布直方圖如下：


（3）2000×0.37=740（人），
答：估算出全校獲獎學生的人數為740人．

點評 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據第1組的數據求出被抽查的學生數是解題的關鍵，也是本題的突破口．