Question

13．如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°，點B旋轉到點B′，點A旋轉到點A′．
（1）在圖中畫出旋轉后的圖形；
（2）聯結BB′，求△BB′A′的面積（用a、b的代數式表示）．

Answer 1

分析 （1）根據旋轉的性質，在CB上截取CA′=CA得到點A的對應點A′，延長AC到B′使CB′=CB，則B′為點B的對應點；
（2）根據旋轉的性質得到CA′=CA=b，CB′=CB=a，∠BCB′=90°，然后根據三角形面積公式求解．

解答 解：（1）如圖，△CA′B′為所作；

（2）∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°得到△A′B′C，
∴CA′=CA=b，CB′=CB=a，∠BCB′=90°，
∴S_△BB′A′=S△CBB′-S_△CA′B′=$\frac{1}{2}$•a•a-$\frac{1}{2}$a•b=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．