Question

4．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，且AB=CD，求證：CE=BE．

Answer 1

分析 欲證明CE=BE，只需推知△ACE≌△DBE即可．

解答 證明：∵如圖，AB=CD，
∴$\widehat{ADB}$=$\widehat{CAD}$，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AC}$，
∴AC=BD．
又∵∠ACD=∠ABD，即∠ACE=∠DBE，
在△ACE與△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠DEB}\\{∠ACE=∠DBE}\\{AC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBE（AAS），
∴CE=BE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，圓心角、弧、弦的關系．根據已知條件推知AC=BD是解題的難點．