Question

3．如圖，放置的△OA₁B₁、△B₁A₂B₂、△B₂A₃B₃，…，都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B₁，B₂，B₃，…都在直線l上，則點A₂₀₁₅的坐標為（1008，1007$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據題意得出直線B₂B₁的解析式為：y=$\sqrt{3}$x，進而得出B₁，B₂，B₃坐標，進而得出坐標變化規律，進而得出答案．

解答 解：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，

由題意可得：A（1，0），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，
∴CB₁=OB₁cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B₁的橫坐標為：$\frac{1}{2}$，則B₁的縱坐標為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴點B₁，B₂，B₃，…都在直線y=$\sqrt{3}$x上，
∴B₁（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
同理可得出：A₁的橫坐標為：1，
∴y=$\sqrt{3}$，
∴A₁（2，$\sqrt{3}$），
…
A_n（1+$\frac{n+1}{2}$，$\frac{（n+1）\sqrt{3}}{2}$）．
∴A₂₀₁₅（1008，1007$\sqrt{3}$）．
故答案為（1008，1007$\sqrt{3}$）．

點評 此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及數字變化類，得出A點橫縱坐標變化規律是解題關鍵．