Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cosB=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設BC為x，根據題意用x表示出AB，根據勾股定理求出BC，運用正弦和余弦的定義解答即可．

解答 解：設BC為x，則AB=3x，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x，
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是銳角三角函數的定義和勾股定理的應用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．