Question

4．畫出任一矩形ABCD的最小覆蓋圓，畫一個矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，若兩個等圓完全覆蓋這個矩形，請求出這兩個等圓的最小半徑．

Answer 1

分析 連任意矩形ABCD的對角線，交點即為圓心、對角線的一半為半徑即為所求作圓；分別連接AC、BD交于點P，過點P作EF⊥AD于點E，交BC于點F，可得四邊形ABFE是正方形，連接BE、AF交于點O₁，連接DF、CE交于點O₂，分別以O₁、O₂為圓心，O₁A、O₂D為半徑畫圓即為所求作圓，繼而可得最小圓的半徑．

解答 解：任意矩形ABCD的最下覆蓋圓如圖1所示，⊙O即為所求；

如圖2，AB=2cm，BC=4cm，

分別連接AC、BD，交于點P，
∴AP=PC，
過點P作EF⊥AD于點E，交BC于點F，
∴PE∥CD，
則AE=DE=AB=2cm，
∴四邊形ABFE是正方形，
連接BE、AF交于點O₁，連接DF、CE交于點O₂，
分別以O₁、O₂為圓心，O₁A、O₂D為半徑畫圓，
則O₁A=O₁B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$cm，
即這兩個等圓的最小半徑為$\sqrt{2}$cm．

點評 本題主要考查矩形的性質和圓的定義，熟練掌握矩形的對角線相等并且平分和到頂點的距離等于定長的所有點的集合是圓是解題的關鍵．