Question

13．新定義：平行于三角形一邊的直線被其他兩邊所截得的線段叫做“三角形的弦”．已知等邊三角形的一條弦的長度為3cm，且這條弦將等邊三角形分成面積相等的兩個部分，那么這個等邊三角形的邊長為3$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案．

解答 解：如圖，根據題意得：DE∥BC，且S_△ADE=S_{四邊形BCED}，
∴△ADE∽△ABC，S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∴DE：BC=1：$\sqrt{2}$，
∵DE=3cm，
∴BC=3$\sqrt{2}$cm，
即這個等邊三角形的邊長為：3$\sqrt{2}$cm．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，解題的關鍵是理解三角形的弦的定義，用轉化的思想思考問題，屬于中考創新題目．