Question

2．已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3．則直角三角形的面積是7．

Answer 1

分析 由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=6，根據AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據勾股定理得出AC²+BC²=AB²=36推出AC•BC=14，根據S=$\frac{1}{2}$AC•BC即可求出答案．

解答 解：如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，
∴AB=2CD=6，
∵AB+AC+BC=14，
∴AC+BC=8，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=36，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=36，
AC•BC=14，
∴S=$\frac{1}{2}$AC•BC=7．
故答案為：7．

點評 本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據性質求出AC•BC的值是解此題的關鍵．