Question

12．為紀念京漢鐵路工人大罷工而修建的二七紀念塔于去年下半年重新整修，一裝修工在塔EF的頂部處測得對面一棟AB=9米高的樓房頂部A的俯角為45°，測得樓房正前方BC=7米處一站牌底部C點的俯角為60°，請你幫助裝修工人計算塔的高度是多少？（$\sqrt{3}$≈1.732，結果保留到1米．）

Answer 1

分析 作AD⊥EF于D，根據題意得出DF=AB=9米，BC=7米，AD=BF，∠DAE=45°，∠FCE=60°，設CF=x米，解直角三角形得出FE=$\sqrt{3}$CF=$\sqrt{3}$x（米），AD=DE，因此DE=EF-FD=$\sqrt{3}$x-9（米），得出方程，解方程7+x=$\sqrt{3}$x-9即可求出CF，得出FE，即可得出結果．

解答 解：如圖所示作AD⊥EF于D，
根據題意得：DF=AB=9米，BC=7米，AD=BF，∠DAE=45°，∠FCE=60°，
設CF=x米，
∵∠EFC=90°，∠FCE=60°，
∴FE=$\sqrt{3}$CF=$\sqrt{3}$x（米），
∴DE=EF-FD=$\sqrt{3}$x-9（米），
∵∠ADE=90°，∠DAE=45°，
∴AD=DE，
即7+x=$\sqrt{3}$x-9，
解得：x=8（$\sqrt{3}$+1）米，
∴EF=$\sqrt{3}$x≈29（米），
答：塔的高度約為29米．

點評 本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助仰角俯角構造直角三角形并解直角三角形，根據題意得出方程是解決問題的關鍵．