Question

11．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+m≥2}\\{\frac{1}{2}x-2≤4}\end{array}\right.$有唯一解，則m=-10．

Answer 1

分析 先分別解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+m≥2}\\{\frac{1}{2}x-2≤4}\end{array}\right.$中的兩個不等式得到x≥2-m和x≤12，由于原不等式組有唯一解，得出m=-10．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+m≥2①}\\{\frac{1}{2}x-2≤4②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得x≥2-m，
解不等式②，得x≤12，
因為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+m≥2}\\{\frac{1}{2}x-2≤4}\end{array}\right.$有唯一解，
所以2-m=12，
解得m=-10．
故答案為：-10．

點評 本題考查了解一元一次不等式組：先求出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”確定不等式組的解集．