Question

6．半徑（ 三角形外接圓的半徑）為6的正三角形，其面積為27$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知正三角形的半徑為6，可得其邊心距為3，則根據(jù)勾股定理可求出邊長的一半，即求出三角形的一邊長，高等于半徑加邊心距，由此求出面積

解答 解：解：正三角形的外接圓半徑為6，
∴邊心距是3，
則正三角形一邊的高為：6+3=9，
根據(jù)勾股定理得一邊長的一半為：$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
則一邊長為：6$\sqrt{3}$．
所以正三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$×9=27$\sqrt{3}$．
故答案是：27$\sqrt{3}$．

點評 此題考查的知識點是等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用正三角形的性質(zhì)和勾股定理求出三角形的高和邊長．