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14.如圖,四邊形ABCD中,∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點,DE交BC于點F,連結AF,已知∠ACD=32°,∠CDE=58°.
(1)求證:AD∥BC;
(2)當AD=5,DE=3時,求CE的長度.

分析 (1)首先求得∠ADC的度數和∠DCB的度數,根據同旁內角互補,兩直線平行即可證得;
(2)由已知條件易證△DAE≌△DEC,所以可得CE=AE,由勾股定理求出AE的長,進而可得CE的長.

解答 解:
(1)∵DE平分∠ADC,CA平分∠BCD,
∴∠ADC=2∠CDE=116°,∠BCD=2∠ACD=64°
∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴AD∥BC;
(2)∵∠DCC=180°-∠ACD-∠CDE=90°,
∴DF⊥AC,
在△DAE和△DEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠CDE}\\{∠DEA=∠DEC}\\{DE=DE}\end{array}\right.$,
∴△DAE≌△DEC,
∴CE=AE,
在Rt△DEA中,AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4,
∴CE=4.

點評 本題考查了全等三角形的判斷和性質、平行線的判斷以及勾股定理的運用,證明CE=AE是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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(2)求A到BD的距離AG的長.

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