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17.如圖,已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,連接BE并延長交AC于點F,G是BF的中點.求證:
(1)AF=$\frac{1}{2}$FC;
(2)四邊形AGDF是平行四邊形.

分析 (1)先根據中位線定理證明DG∥AC,再利用△AEF≌△DEG(AAS),得GD=AF,所以AF=$\frac{1}{2}$FC;
(2)根據(1)中的一組對邊平行且相等得結論.

解答 證明:(1)∵AD是BC邊上的中線,
∴BD=DC,
∵G是BF的中點,
∴DG是△BFC的中位線,
∴DG∥AC,DG=$\frac{1}{2}$FC,
∴∠GDE=∠EAF,
∵E是AD的中點,
∴AE=ED,
在△AEF和△DEG中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠GDE=∠EAF}\\{∠GED=∠FEA}\\{ED=AE}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△DEG(AAS),
∴GD=AF,
∴AF=$\frac{1}{2}$FC;
(2)由(1)得:GD∥AF,GD=AF,
∴四邊形AGDF是平行四邊形.

點評 本題考查了平行四邊形的判定、三角形中位線定理、三角形全等的性質和判定,熟練掌握和運用三角形的中位線定理是本題的關鍵.

練習冊系列答案
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18.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α°(α為已知常數),以A為頂點作△ADE,使∠BAC=∠DAE,AD=AE,G、H分別為BD、CE的中點.
(1)求證:AG=AH,且∠GAH=α°;
(2)延長BD與直線CE交于點P,補全圖形,并求∠BPC的大小(用含α的代數式表示);
(3)設AB=a,直接寫出點P到AB的最大距離.

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8.計算:|-5+3|的結果是2;-1$\frac{2}{3}$的倒數是-$\frac{3}{5}$.

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5.已知,如圖,在正方形ABCD中,O是對角線的交點,AF平分∠BAC,DH⊥AF于點H,交AC于點G,DH延長線交AB于點E.
求證:BE=2OG.

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12.下列各式中,計算的結果為負數的是(  )
A.$\root{3}{125}$B.-32C.$\sqrt{16}$D.$\sqrt{\frac{1}{4}}$

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2.已知直角三角形的周長為14,斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積是7.

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9.已知$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$=$\frac{z}{5}$,則$\frac{3x+y-z}{4x-5y+2z}$=4.

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6.如圖,⊙O的直徑AB=2,C是弧AB的中點,AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,以E為圓心,AE為半徑作扇形EAB,π取3,則陰影部分的面積為(  )
A.$\frac{13}{4}$$\sqrt{2}$-4B.7$\sqrt{2}$-4C.6-$\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$D.$\frac{{3\sqrt{2}-5}}{2}$

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7.分解因式:(3a-b)(a+b)-ab-b2

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