Question

5．如圖，直線l₁，l₂分別與另兩條直線相交，已知∠1=∠2，求證：∠3+∠4=180°．

Answer 1

分析 先由∠1=∠2判斷出l₁∥l₂，在由平行線的性質即可得出結論．

解答 證明：如圖，

∵∠1=∠2（已知），∠1=∠5（對頂角相等），
∴∠2=∠5（等量代換）．
∴l₁∥l₂（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠6+∠7=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
又∵∠4=∠6（對頂角相等），∠3=∠7（對頂角相等），
∴∠3+∠4=∠6+∠7（等量代換）．
∴∠3+∠4=180°．

點評 此題主要考查平行線的性質和判定，靈活應用性質和判定是解本題的關鍵．